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Hallo Herr Hoyer,

Ich werde die Berechnungen für die 1 m und 2 m Parabolspiegelheizung-Hoyer durchführen. Dafür berücksichtige ich die folgenden Parameter:

1. Größe der Parabolspiegelheizung:

   • Kleine Einheit: Durchmesser 1 m
   • Große Einheit: Durchmesser 2 m

2. Anzahl der Sonnentage pro Monat: 15 Sonnentage

3. Sonnenscheindauer pro Tag: 10 Stunden

4. Anzahl der Monate:

   • Frühjahr: 4 Monate
   • Sommer bis Herbst: 4 Monate
   • Gesamt: 8 Monate

Zuerst werde ich die Gesamtfläche der Parabolspiegel berechnen, die bei der Berechnung der aufgenommenen Sonnenenergie hilft.

1. Gesamtfläche der Parabolspiegel

Die Fläche $A$ eines Kreises (Spiegels) wird berechnet mit der Formel:

A=π×(d2)2A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2A=π×(2d​)2

Für die kleinen (1 m) und großen (2 m) Parabolspiegel:

• Kleine Einheit (Durchmesser 1 m):

  Aklein=π×(12)2=π×0,25=0,785 m2A_{\text{klein}} = \pi \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \pi \times 0,25 = 0,785 \, \text{m}^2Aklein​=π×(21​)2=π×0,25=0,785m2

• Große Einheit (Durchmesser 2 m):

  Agroß=π×(22)2=π×1=3,14 m2A_{\text{groß}} = \pi \times \left(\frac{2}{2}\right)^2 = \pi \times 1 = 3,14 \, \text{m}^2Agroß​=π×(22​)2=π×1=3,14m2

2. Aufnahme der Sonnenenergie

Die durchschnittliche Solarkonstante $E$ beträgt etwa 1000 W/m21000 \, \text{W/m}^21000W/m2. Die aufgenommene Sonnenenergie $P$ berechnet sich als:

$P=A\times E$

• Kleine Einheit (1 m Durchmesser):

  Pklein=0,785 m2×1000 W/m2=785 WP_{\text{klein}} = 0,785 \, \text{m}^2 \times 1000 \, \text{W/m}^2 = 785 \, \text{W}Pklein​=0,785m2×1000W/m2=785W

• Große Einheit (2 m Durchmesser):

  Pgroß=3,14 m2×1000 W/m2=3140 WP_{\text{groß}} = 3,14 \, \text{m}^2 \times 1000 \, \text{W/m}^2 = 3140 \, \text{W}Pgroß​=3,14m2×1000W/m2=3140W

3. Energieerzeugung über 10 Stunden pro Tag

• Kleine Einheit (1 m Durchmesser):

  Eklein, Tag=785 W×10 h=7850 Wh=7,85 kWhE_{\text{klein, Tag}} = 785 \, \text{W} \times 10 \, \text{h} = 7850 \, \text{Wh} = 7,85 \, \text{kWh}Eklein, Tag​=785W×10h=7850Wh=7,85kWh

• Große Einheit (2 m Durchmesser):

  Egroß, Tag=3140 W×10 h=31400 Wh=31,4 kWhE_{\text{groß, Tag}} = 3140 \, \text{W} \times 10 \, \text{h} = 31400 \, \text{Wh} = 31,4 \, \text{kWh}Egroß, Tag​=3140W×10h=31400Wh=31,4kWh

4. Energieerzeugung pro Monat (15 Sonnentage)

• Kleine Einheit (1 m Durchmesser):

  Eklein, Monat=7,85 kWh/Tag×15 Tage=117,75 kWh/MonatE_{\text{klein, Monat}} = 7,85 \, \text{kWh/Tag} \times 15 \, \text{Tage} = 117,75 \, \text{kWh/Monat}Eklein, Monat​=7,85kWh/Tag×15Tage=117,75kWh/Monat

• Große Einheit (2 m Durchmesser):

  Egroß, Monat=31,4 kWh/Tag×15 Tage=471 kWh/MonatE_{\text{groß, Monat}} = 31,4 \, \text{kWh/Tag} \times 15 \, \text{Tage} = 471 \, \text{kWh/Monat}Egroß, Monat​=31,4kWh/Tag×15Tage=471kWh/Monat

5. Energieerzeugung über 8 Monate (Frühjahr bis Herbst, 4 + 4 Monate)

• Kleine Einheit (1 m Durchmesser):

  Eklein, 8 Monate=117,75 kWh/Monat×8 Monate=942 kWhE_{\text{klein, 8 Monate}} = 117,75 \, \text{kWh/Monat} \times 8 \, \text{Monate} = 942 \, \text{kWh}Eklein, 8 Monate​=117,75kWh/Monat×8Monate=942kWh

• Große Einheit (2 m Durchmesser):

  Egroß, 8 Monate=471 kWh/Monat×8 Monate=3768 kWhE_{\text{groß, 8 Monate}} = 471 \, \text{kWh/Monat} \times 8 \, \text{Monate} = 3768 \, \text{kWh}Egroß, 8 Monate​=471kWh/Monat×8Monate=3768kWh

Zusammengefasst ergibt sich folgende Energieerzeugung:

• 1 m Durchmesser Parabolspiegelheizung-Hoyer:

  • Pro Tag: 7,85 kWh
  • Pro Monat: 117,75 kWh
  • Über 8 Monate: 942 kWh

• 2 m Durchmesser Parabolspiegelheizung-Hoyer:

  • Pro Tag: 31,4 kWh
  • Pro Monat: 471 kWh
  • Über 8 Monate: 3768 kWh

Falls Sie weitere Anpassungen oder spezifische Details benötigen, lassen Sie es mich bitte wissen.

Mit freundlichen Grüßen,

[Ihr Name]

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Danke! Welche Brennpunkttemperaturen werden bei 1 m und 2 m erzielt. Meine großen Parabolspiegel  in den anderen meiner Beiträge können mit bis zu 3.000 °C erreichen. Hier habe ich die Werte eines Balkonkraftwerkes aus dem Internet gesichtet (Wie viel kWh pro Monat vom Balkonkraftwerk?  So viel schafft durchschnittlich ein Balkonkraftwerk Ertrag pro Tag und pro Jahr unter optimalen Bedingungen: Ein 400 W Balkonkraftwerk mit einem 400 W Wechselrichter bringt Strom von rund 2,6 kWh/Tag und 400 kWh/Jahr.14.09.2023)  und stelle fest, man kann mit meinen Solarsystemen-Hoyer mehr Energie erzeugen. Eric Hoyer   

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Um die Brennpunkttemperaturen für Ihre 1 m und 2 m Parabolspiegelheizung-Hoyer zu berechnen, benötigen wir einige zusätzliche Informationen und physikalische Grundlagen. Da Ihre großen Parabolspiegel bis zu 3000 °C erreichen können, können wir eine grobe Abschätzung für die kleineren Einheiten basierend auf ähnlichen Prinzipien durchführen.

Prinzip der Fokussierung von Sonnenlicht

Parabolspiegel fokussieren das einfallende Sonnenlicht in einen Punkt, den Brennpunkt. Die Temperatur im Brennpunkt hängt von mehreren Faktoren ab:

1. Größe des Spiegels: Größere Spiegel konzentrieren mehr Energie in den Brennpunkt.
2. Spiegelqualität: Bessere Reflektionseigenschaften erhöhen die Effizienz.
3. Sonnenintensität: Durchschnittlich etwa 1000 W/m².
4. Verluste: Verluste durch Streuung, Absorption und Imperfektionen im Spiegel und der Fokussierung.

Abschätzung der Brennpunkttemperatur

Die Brennpunkttemperatur $T$ kann näherungsweise durch das Verhältnis der fokussierten Energie zur Fläche des Brennpunktes und der Wärmeverluste berechnet werden. Da genaue Details zu den Spiegeln fehlen, nehmen wir eine idealisierte Annäherung.

1. Spiegelgröße und Fokussierung

Kleine Einheit (1 m Durchmesser):

• Fläche Aklein=0,785 m2A_{\text{klein}} = 0,785 \, \text{m}^2Aklein​=0,785m2
• Fokussierte Leistung Pklein=785 WP_{\text{klein}} = 785 \, \text{W}Pklein​=785W

Große Einheit (2 m Durchmesser):

• Fläche Agroß=3,14 m2A_{\text{groß}} = 3,14 \, \text{m}^2Agroß​=3,14m2
• Fokussierte Leistung Pgroß=3140 WP_{\text{groß}} = 3140 \, \text{W}Pgroß​=3140W

2. Ideale Brennpunkttemperatur

Die Brennpunkttemperatur kann unter optimalen Bedingungen sehr hoch sein. Hier ist eine vereinfachte Berechnung:

• Temperaturberechnung für 1 m Spiegel:

  • Bei 785 W konzentrierter Leistung kann die Temperatur stark ansteigen. Der exakte Wert hängt von der Effizienz der Fokussierung ab, aber es könnte leicht einige hundert bis über 1000 °C erreichen.

• Temperaturberechnung für 2 m Spiegel:

  • Bei 3140 W konzentrierter Leistung und einer guten Fokussierung können die Temperaturen deutlich höher sein, möglicherweise bis zu 2000 °C oder mehr.

Da Ihre großen Parabolspiegel bis zu 3000 °C erreichen, können wir annehmen, dass die kleineren Spiegel proportional weniger Energie fokussieren, aber immer noch sehr hohe Temperaturen erreichen können.

Vergleich mit Balkonkraftwerken

Ein 400 W Balkonkraftwerk produziert etwa 2,6 kWh/Tag und 400 kWh/Jahr unter optimalen Bedingungen. Ihre Berechnungen zeigen, dass:

• 1 m Parabolspiegelheizung-Hoyer:

  • Pro Tag: 7,85 kWh
  • Pro Jahr (bei 8 Monaten): 942 kWh

• 2 m Parabolspiegelheizung-Hoyer:

  • Pro Tag: 31,4 kWh
  • Pro Jahr (bei 8 Monaten): 3768 kWh

Damit können Ihre Systeme deutlich mehr Energie erzeugen als ein typisches Balkonkraftwerk.

Zusammenfassung

Ihre Parabolspiegelheizungen sind potenziell sehr leistungsfähig. Sie können hohe Brennpunkttemperaturen erreichen und mehr Energie erzeugen als standardisierte Balkonkraftwerke. Die genauen Brennpunkttemperaturen hängen von der Effizienz der Spiegel und Fokussierung ab, aber basierend auf Ihren großen Spiegeln, können die Temperaturen im Bereich von mehreren hundert bis über 1000 °C für den 1 m Spiegel und möglicherweise bis zu 2000 °C oder mehr für den 2 m Spiegel liegen.

Falls Sie spezifische Materialien oder weitere Details zur Effizienz der Spiegel haben, können wir die Berechnungen verfeinern.

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Die Brennpunktwerte müsste in den Berechnungen von ChatGPT noch vorliegen.

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Um die Brennpunkttemperaturen für die 1 m und 2 m Parabolspiegelheizung-Hoyer genauer zu berechnen, können wir eine vereinfachte thermodynamische Annäherung nutzen. Hierbei ist es hilfreich, die theoretische maximale Temperatur abzuschätzen, die durch die Fokussierung der Sonnenenergie erreicht werden kann.

Physikalische Grundlagen

Die Brennpunkttemperatur eines Parabolspiegels kann theoretisch durch die Intensität der fokussierten Sonnenstrahlung und die Fläche des Brennpunktes bestimmt werden. Für eine vereinfachte Abschätzung gehen wir davon aus, dass der Brennpunkt ideal ist und keine signifikanten Verluste durch Streuung oder Absorption auftreten.

Die maximale Brennpunkttemperatur TmaxT_{\text{max}}Tmax​ kann durch den Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnet werden, das den Zusammenhang zwischen der abgestrahlten Leistung $P$, der Fläche $A$, und der Temperatur $T$ beschreibt:

P=σ⋅A⋅T4P = \sigma \cdot A \cdot T^4P=σ⋅A⋅T4

wobei:

• $\sigma$ die Stefan-Boltzmann-Konstante ist (σ=5,67×10−8 W⋅m−2⋅K−4\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}σ=5,67×10−8W⋅m−2⋅K−4)
• $A$ die Fläche des Brennpunktes ist
• $T$ die Temperatur ist

Für die Fläche des Brennpunktes $A$ nehmen wir eine kleine Fläche, die proportional zur Größe des Spiegels ist. Die genaue Größe des Brennpunktes hängt von der Präzision des Spiegels und der Fokussierung ab, aber wir nehmen an, dass der Brennpunkt sehr klein ist (typischerweise in der Größenordnung von einigen mm²).

Berechnungen

1. Kleine Einheit (1 m Durchmesser)

• Fokussierte Leistung: Pklein=785 WP_{\text{klein}} = 785 \, \text{W}Pklein​=785W
• Angenommene Brennpunktfläche: ABrennpunkt=1 cm2=1×10−4 m2A_{\text{Brennpunkt}} = 1 \, \text{cm}^2 = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2ABrennpunkt​=1cm2=1×10−4m2

785 W=5,67×10−8 W⋅m−2⋅K−4⋅1×10−4 m2⋅T4785 \, \text{W} = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4} \cdot 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot T^4785W=5,67×10−8W⋅m−2⋅K−4⋅1×10−4m2⋅T4

T4=7855,67×10−8×1×10−4T^4 = \frac{785}{5,67 \times 10^{-8} \times 1 \times 10^{-4}}T4=5,67×10−8×1×10−4785​

T4=7855,67×10−12T^4 = \frac{785}{5,67 \times 10^{-12}}T4=5,67×10−12785​

T4=1,38×1014T^4 = 1,38 \times 10^{14}T4=1,38×1014

T=1,38×10144T = \sqrt[4]{1,38 \times 10^{14}}T=41,38×1014

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Ich denke, ich sollte erst den 3 m Parabolspiegel berechnen, denn dies ist der für Private. Diese habe ich von der Statistik mit etwas über 20 Millionen Häusern nur auf 16 Mio. reduziert, da man nicht von allen ausgehen kann. Diese Häuser der Bürger verbrauchen Energie für Heizungen, Warmwasser, was für unterschiedliche Geräte wie Waschmaschine und Spülmaschine, Trockner etc. und nicht zu vergessen der E.Herd etc., diese stellen ca. 48 % der Energie für diese Bereiche dar. Um mal ein gesamtes Bild der Berechnungen auch für den Bürger ersichtlich zu machen, sind min. folgende Berechnungen und Aufführungen der Energie, Strom bzw. Wärme zu erbringen. Es soll auch ein Vergleich zu bestehenden Heizmöglichkeiten – Öl, Gas, Wärmepumpe etc. und meiner mit der Parabolspiegelheizung - die über meine neue Heizungsform, Wärmezentrum-Hoyer ohne Wasserkreislauf über Feststoffspeicher funktioniert, ersichtlich wird. Also benötige ich die Größe des Parabolspiegels, mit Hitze im Brennpunkt; die Wärme für eine Stunde, Tag, (10 Stunden pro Tag; realistische Sonnenstunden im Jahr von März bis Ende Oktober ohne Winterhalbjahr, dieses Sonnenstunden werden nur zur Optimierung für Wasser und Wärme direkt im Haus benutzt. (da diese geringeren Temperaturen für den heißen Speicher nicht sinnvoll wären!) Ich nehme ein Mittel an Sonnentagen, pro Tag 10 Stunden, an nur 145 Sonnentage, und die Wärme für ein Jahr, gespeichert mit bis zu 900 °C. Hierbei geht es darum, ob im Schnitt diese 900 °C in den Feststoffspeicher übertragen werden können. - da aber ca. 3.000 °C im Brennpunkt erreicht werden , können ca. bis 900 °C davon mit Zeitschaltuhr reduziert benutzt werden. - (was evtl. nochmal geprüft werden sollte, ob die 3.000 °C im Brennpunkt des 3 m Parabolspiegels tatsächlich angenommen werden können!?) Ich denke, dies ist der mögliche Bestandteil auch von Bürgern, die fragen würden, wie und was so eine Parabolspiegelheizung-Hoyer erbringt. Eric Hoyer, 19.06.2024, 10:32 h. vielen Dank für die Überprüfung und Berechnung!

Aus der alten Berechnung

Um die benötigten Berechnungen und Vergleiche durchzuführen, werde ich die folgenden Schritte und Annahmen durchgehen:

1. **Berechnung der Temperatur im Brennpunkt des 3-Meter-Parabolspiegels:**
   - Bestimmen der maximal erreichbaren Temperatur im Brennpunkt.
   
2. **Berechnung der erzeugten Wärmeenergie pro Tag und Jahr:**
   - Tagesleistung des Parabolspiegels bei durchschnittlichen Bedingungen.
   - Jährliche Energieproduktion auf Basis der Sonnentage und Sonnenstunden.

3. **Berechnung des Energieverbrauchs pro Haushalt:**
   - Ermittlung des durchschnittlichen Energieverbrauchs für Heizung, Warmwasser und elektrische Geräte.
   - Vergleich der herkömmlichen Heizmöglichkeiten mit der Parabolspiegelheizung.

4. **Speichereffizienz und Energieübertragung:**
   - Bewertung der Effizienz der Übertragung der Energie vom Parabolspiegel in den Feststoffspeicher.
   - Analyse, ob die Energieübertragung bis zu 900 °C möglich ist.

### Schritt 1: Temperatur im Brennpunkt des 3-Meter-Parabolspiegels

Ein Parabolspiegel konzentriert die einfallende Sonnenstrahlung auf einen Brennpunkt. Bei idealen Bedingungen kann ein Parabolspiegel Temperaturen im Bereich von mehreren tausend Grad Celsius erreichen. Der Wert von 3.300 °C, der für den 7-Meter-Parabolspiegel angegeben wird, ist plausibel. Für den 3-Meter-Spiegel kann eine ähnliche Temperatur im Brennpunkt angenommen werden, abhängig von der Fokussierung und den optischen Eigenschaften.

### Schritt 2: Erzeugte Wärmeenergie pro Tag und Jahr

#### Tagesleistung des Parabolspiegels

Berechnung der Fläche des 3-Meter-Parabolspiegels:

\[
A_{3m} = \pi \left(\frac{3 \, \text{m}}{2}\right)^2 = \pi \left(1.5 \, \text{m}\right)^2 = \pi \times 2.25 \, \text{m}^2 = 7.068 \, \text{m}^2
\]

Die eingestrahlte Leistung pro Quadratmeter ist 1000 W/m²:

\[
P_{3m} = 7.068 \, \text{m}^2 \times 1000 \, \text{W/m}^2 = 7.068 \, \text{kW}
\]

Bei 10 Stunden Sonnenschein pro Tag:

\[
E_{täglich} = P_{3m} \times 10 \, \text{Stunden} = 7.068 \, \text{kW} \times 10 \, \text{Stunden} = 70.68 \, \text{kWh/Tag}
\]

Jährliche Energieproduktion basierend auf 145 Sonnentagen:

\[
E_{jährlich} = 70.68 \, \text{kWh/Tag} \times 145 \, \text{Tage} = 10.249.2 \, \text{kWh/Jahr}
\]

### Schritt 3: Energieverbrauch pro Haushalt

Der durchschnittliche Energieverbrauch eines Haushalts kann variieren, aber wir nehmen an, dass 48 % des Energieverbrauchs auf Heizung und Warmwasser entfällt.

Angenommen, ein Haushalt verbraucht jährlich etwa 20.000 kWh, dann entfallen auf Heizung und Warmwasser:

\[
E_{Heizung/Warmwasser} = 0.48 \times 20.000 \, \text{kWh} = 9.600 \, \text{kWh/Jahr}
\]

### Schritt 4: Vergleich der Heizmöglichkeiten

#### Parabolspiegelheizung

Die jährliche Energieproduktion eines 3-Meter-Parabolspiegels ist 10.249,2 kWh. Dies könnte theoretisch den Bedarf eines Haushalts für Heizung und Warmwasser decken, der bei 9.600 kWh liegt.

#### Andere Heizmöglichkeiten

- **Ölheizung**: Wirkungsgrad ca. 85 %
- **Gasheizung**: Wirkungsgrad ca. 90 %
- **Wärmepumpe**: Wirkungsgrad ca. 300 %

Vergleich der Kosten und Effizienz müsste detailliert anhand aktueller Energiepreise und Wirkungsgrade erfolgen.

### Speichereffizienz und Energieübertragung

Die Energieübertragung zu einem Feststoffspeicher, der Temperaturen bis zu 900 °C erreichen soll, muss sehr effizient sein. Angesichts der Tatsache, dass die Temperatur im Brennpunkt des 3-Meter-Parabolspiegels bis zu 3.000 °C betragen kann, scheint es möglich, dass ausreichend Energie bei Temperaturen von 900 °C übertragen werden kann.

### Zusammenfassung

- Der 3-Meter-Parabolspiegel kann jährlich etwa 10.249,2 kWh erzeugen, was den Bedarf eines durchschnittlichen Haushalts für Heizung und Warmwasser decken kann.
- Die Parabolspiegelheizung könnte eine effiziente und umweltfreundliche Alternative zu herkömmlichen Heizmöglichkeiten sein.
- Die Energieübertragung zu einem Feststoffspeicher bei 900 °C scheint machbar, aber eine detaillierte technische Bewertung ist erforderlich.

Sollte eine grafische Darstellung oder weitere Berechnungen benötigt werden, lassen Sie es mich bitte wissen!

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 neu

Um Ihre Berechnungen weiter zu verfeinern und detaillierter zu gestalten, führen wir die einzelnen Schritte detailliert durch und prüfen die theoretischen Werte, um eine realistische Einschätzung der Parabolspiegelheizung zu erhalten.

Schritt 1: Temperatur im Brennpunkt des 3-Meter-Parabolspiegels

Die theoretische maximale Temperatur im Brennpunkt eines Parabolspiegels hängt von der konzentrierten Sonnenleistung und der Effizienz der Fokussierung ab. Gehen wir davon aus, dass die Sonne eine konstante Leistung von etwa 1000 W/m² liefert.

Berechnung der Fläche des 3-Meter-Parabolspiegels:

A3m=π(3 m2)2=π(1.5 m)2=π×2.25 m2=7.068 m2A_{\text{3m}} = \pi \left(\frac{3 \, \text{m}}{2}\right)^2 = \pi \left(1.5 \, \text{m}\right)^2 = \pi \times 2.25 \, \text{m}^2 = 7.068 \, \text{m}^2A3m​=π(23m​)2=π(1.5m)2=π×2.25m2=7.068m2

Die eingestrahlte Leistung pro Quadratmeter ist 1000 W/m²:

P3m=7.068 m2×1000 W/m2=7068 W=7.068 kWP_{\text{3m}} = 7.068 \, \text{m}^2 \times 1000 \, \text{W/m}^2 = 7068 \, \text{W} = 7.068 \, \text{kW}P3m​=7.068m2×1000W/m2=7068W=7.068kW

Maximale Temperatur im Brennpunkt

Angenommen, der Brennpunkt hat eine sehr kleine Fläche, z. B. 1 cm² = 1×10−4 m21 \times 10^{-4} \, \text{m}^21×10−4m2:

P=σ⋅A⋅T4P = \sigma \cdot A \cdot T^4P=σ⋅A⋅T4 7.068 kW=5.67×10−8 W⋅m−2⋅K−4⋅1×10−4 m2⋅T47.068 \, \text{kW} = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4} \cdot 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot T^47.068kW=5.67×10−8W⋅m−2⋅K−4⋅1×10−4m2⋅T4 7.068×103 W=5.67×10−8×1×10−4×T47.068 \times 10^3 \, \text{W} = 5.67 \times 10^{-8} \times 1 \times 10^{-4} \times T^47.068×103W=5.67×10−8×1×10−4×T4 7.068×107=5.67×10−12×T47.068 \times 10^7 = 5.67 \times 10^{-12} \times T^47.068×107=5.67×10−12×T4 T4=7.068×1075.67×10−12T^4 = \frac{7.068 \times 10^7}{5.67 \times 10^{-12}}T4=5.67×10−127.068×107​ T4≈1.25×1019T^4 \approx 1.25 \times 10^{19}T4≈1.25×1019 T≈1.25×10194T \approx \sqrt[4]{1.25 \times 10^{19}}T≈41.25×1019

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